ETNIK_amor: Pengertian Statistik, Notasi Sigma dan Penggunaannya

MENGENAL STATISTIK DAN NOTASI SIGMA

Apakah anda pernah mendengar kata-kata statistik? Disini kami akan memberitahu apa yang dimaksud dengan statistik. Statistika adalah salah satu cabang matematika yang mengkaji tentang cara mengolah suatu data, memaparkan suatu data, dan menarik kesimpulan dari data. Statistika digunakan untuk membantu manusia di berbagai kendala seperti bagaimana cara mengolah data dari suatu survei atau penelitian. Statistika yang telah dikembangkan secara matematis telah digunakan di berbagai bidang untuk memperkirakan suatu masalah agar dapat di percaya secara rasional. Dalam suatu persoalan yang semakin beragam para ahli matematika terdorong untuk mengembangkan statistika agar sesuai dengan kondisi permasalahanya.

Dalam suatu masalah dari cara pengumpulan data terkadang data yang di dapatkan tidak lengkap ataupun terlalu lama jika agar terkumpul semua. Oleh sebab itu para ahli mengembangkan statistika dengan cara pengambilan data secara sebagian kecil dari data untuk mewakili dari data keseluruhan. Dan seterusnya para ahli membuat rumus-rumus dari data yang dikumpulkan tersebut agar dapat diolah secara matematis. Dan selanjutnya agar dapat dibaca dan dipahami dalam suatu data yang sudah diolah serta yang terakhir dapat ditarik sebuah kesimpulan yang rasional.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa statistika adalah suatu cabang matematika khusus mempelajari tentang cara pengumpulan sampel (Pengumpulan Data), pengolahan sampel, penggambaran sampel, dan penarikan kesimpulan dari sampel.

Sejarah statistika, ilmu statistika di awali ditemukan oleh pengumpulan data, Menurut Murray R. Spiegel, PhD. (1961) statistika berasal dari kata “status” yang berarti negara. Sehingga pada awalnya statistika berkaitan dengan ilmu untuk angka-angka (keterangan) atas perintah raja suatu negara, yang ingin mengetahui kekayaan negaranya seperti jumlah penduduk, mulai abad 17 ilmu statistika deskriptif mulai berkembang dan pada saat itu peluang baru saja ditemukan. Statistika induktif berkembang pesat setelah R. A fasher memprkenalkan metode Maximum Likelihood pada tahun 1922. Seiring dengan perkembangan statistika induktif, statistika mulai diterapkan pada berbagai bidang seperti ekonomi, industri, pertanian, sosiologi, psikologi, dan lain-lain.di Indonesia statistika di kenal karena ada naungan dari jurusan statistika s1 pada tahun 1969 dan s2 di IPB pada tahun 1975.

Pada saat itu mulai perkembangan statistika induktif terjadi pada peralihan abad ke 19 ke abad 20 dengan Karl Pearson (1857-1936) sebagai pelopornya. Masa ini merupakan titik awal perkembangan statistika modern. Pada abad 19 Karl Pearson menerapkan statistika pada biologi untuk masalah hereditas dan proses evolusi biologi yang diterbitkan dalam jurnal Biometrika.

Pada era Fisher, seorang pemikir Rusia Jerzy Neyman (1894-1981) juga dipandang sebagai penemu besar dari statistika modern karena kontribusinya dalam mengembangkan teori peluang, uji hipotesis, selang kepercayaan, dan matematika statistik. Neyman bekerjasama dengan Egon Pearson (anak Karl Pearson) mengembangkan teori-teori untuk pengujian hipotesis, salah satu teorinya yang terkenal adalah Teorema Neymann-Pearson (1936). Selain itu Neyman juga mengembangkan teori sampling survey pada tahun 1934.

Pada tulisan Fisher (1915) mengemukakan representasi geometrik data peubah-ganda dua (bivariate) untuk menurunkan distribusi sampling bersama dari penduga matriks varian-kovarians. Pada tahun 1928 Wishart menggunakan metode yang sama untuk menurunkan distribusi bersama dari penduga matriks varians-kovarians untuk sebaran Normal ganda (Multivariate Normal) yang akhirnya populer dengan distribusi Wishart.

Perkembangan statistika di bidang ekonomi yang dikenal dengan istilah ekonometrika dimulai tahun 1920 dipelopori Ragnar Frisch dan Jan Tinbergen. Ekonometrika adalah cabang dari ilmu ekonomi yang merupakan integrasi antara ekonomi, matematika dan statistika. Walaupun demikian powerful perkembangan ekonometrika kurang mendapat sambutan hangat dari ekonom-ekonom besar yang kurang “sreg” dengan pemodelan termasuk John Maynard Keynes. Keynes memandang skeptis terhadap buku Tinbergen yang berjudul Statistical Testing for Business Cycle Theory. Baru di akhir tahun 1940 dan awal 1950 ekonometrika mulai berkembang lagi yang dipelopori oleh Chernoff, Haavelmo, Koopmans, Rubin dan Simon yang bekerja pada Cowles Commision for Research in Economics.

Perkembangan statistika pada abad ke 21 Karl Pearson, Fisher, Neyman dan Wald selama setengah abad telah meletakkan dasar statistika yang berbasis matematika, sehingga penelitian-penelitian dan kuliah-kuliah statistika di Perguruan Tinggi umumnya didasarkan pada beberapa pedoman atau dasar yang ditemukan oleh tokoh-tokoh tersebut. Penggunaan statistika secara luas, terkadang timbul kontroversi diantara para ahli tentang pemilihan model data, penggunaan prior probability dan interpertasi hasil. Hasil analisis terhadap data yang sama dengan lain konsultan statistika dimungkinkan terjadi perbedaan kesimpulan. Statistika induktif dapat dipakai untuk menangani masalah dimana perolehan data dirasakan perlu efesiensi atau perlu biaya mahal, sehingga umumnya dapat diatasi dengan analisis dengan sampel-sampel ukuran kecil. Pada abad 21 diperkirakan metode data mining merupakan metode yang akan banyak digunakan dalam berbagai bidang terapan. Pada metode data mining spesifikasi permasalahan didasarkan pada bidang ilmunya lebih diutamakan daripada pendugaan parameter sehingga masalah tersebut dapat diformulasikan dengan benar untuk memperoleh solusi yang tepat melalui eksplorasi data.

Sekarang marilah kita masuk ke materi tentang notasi sigma. Apa yang dimaksud dengan notasi sigma? Notasi sigma yaitu suatu cara untuk menyatakan bentuk penjumlahan yang singkat. Notasi sigma juga bisa diartikan sebagai suatu cara untuk menuliskan penjumlahan beruntun secara singkat dengan menggunakan tanda (notasi) “∑” (dibaca sigma) dan dinamakan perkataan “sum” yang berarti jumlah. Seperti yang sudah dijelaskan diatas, notasi sigma dilambangkan dengan lamban seperti berikut

. Dimana I sebagai indeks dengan batas bawah a dan batas atas b sedangkan x1 adalah rumus sigma sesuai dengan indeks yang digunakan. Indeks menggunakan huruf kecil.

Contoh :

Notasi sigma biasanya digunakan pada materi deret Aritmatika dan deret Geometri. Contohnya pada penjumlahan beruntun sepuluh bilangan asli yang pertama. Perhatikan berikut ini :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Penjumlahan tersebut di mulai dari angka satu sampai dengan angka sepuluh, dan kemungkinan itu masih bisa kita tulis dari satu tambah dua tambah tiga dan seterusnya hingga tambah sepulu. Tetapi, bagaimana jika yang akan kita jumlah itu seratus bulangan asli yang pertama ? apakah kita akan menulis satu per satu ? saya rasa itu akan merepotkan kita karena itu sangat tidak efektif dan akan membutuhkan waktu yang lama untuk menulisnya. Padahal dalam Matematika sering menggunakan lambang yang singkat, yang mana dimaksudkan untuk menampilkan ungkapan yang panjang.

Misalnya jumlah seratus bilangan asli pertama kalau ditulis lengkap akan sangat panjang maka cukup disingkat dengan menyisipkan tanda “…” seperti berikut:

1 + 2 + 3 + …+ 99 + 100

Dengan menggunakan tanda sigma, maka penjumlahan beruntun sepuluh bilagan asli pertama dapat disingkat sebagai berikut :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

Bilangan 1 disebut batas bawah dan bilangan sepuluh disebut batas atas.

Contoh lain 1 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13. Penjumlahan tersebut ditulis sebagai (2(1)-1) + (2(2)-1) + (2(3)-1) + (2(4)-1) + (2(5)-1) + (2(6)-1) + (2(7)-1).

Tiap suku dalam penjumlahan berurutan itu dapat ditulis sebagai (2(k)-1) untuk k berturut-turut disubtitusikan dari 1 sampai dengan 7. Dalam notasi sigma dapat disingkat sebagai berikut :

1 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 =